OS X YosemiteのQuickTime Player（10.4）で、Lightningケーブルで接続されているiPhone/iPadの画面を録画することが出来るようになりました。

QuickTime Playerの新規ムービー収録、新規オーディオ収録、新規画面収録を選択し、赤いスタートボタンの横に表示されている三角形のアイコンをクリックして、収録したいiOSデバイスを選択します。

その後、赤い収録ボタンをクリックします。