iOS 11から、FaceTime 通話中に、左下のシャッターボタンをタップすることで、Live Photos を撮影できる「FaceTime Live Photos」が利用可能になっています。

相手から送信されてくる映像をLive Photos写真として保存することが出来ます。

シャッターボタンが淡色表示されている場合は、通話の相手に iOS 11またはmacOS High Sierraにアップグレードしてもらう必要があります。

設定＞FaceTime＞FaceTime Live Photosをオンにすると、撮影を許可した状態になります。

なお、撮影したLive Photosは、撮影者側の端末に保存され、撮影された側の端末に保存されません。